混合線性模式主要用於分析有重複測量的資料,其概念建立在基礎的迴歸分析上面,使用上類似概化估計方程式(GEE),其特點是可以同時估計固定及隨機效果,適用於個人推估,主要說明如下。

一、使用狀況:

混合線性模式(LMM)最主要是使用在長期追蹤研究(Longitudinal studies),其變項在每次追蹤上有重複測量的狀況(例如:同一個病人去醫院看三次病,每一次的就醫紀錄或生物指標),變項每次量測之間互相不獨立,或研究架構為鑲嵌(例如:同一個醫生看了很多個病人,考慮醫生之間的差異)的研究。

名詞定義與解釋:

1. 固定效果(Fixed-effects):別人要來重複你的研究,則別人可以同樣的分類標準來分類,例如性別、年齡及教育程度,即推論是來自於目前的分類標準,通常就是研究中要探討的變項

2. 隨機效果(Random effects):許可別人有不同分類標準的變項,在重複量測中,通常個案即是random effects變項,代表允許每一位個案的初始值(在我們這個例子中,就是前測分數)可以不同

3. 混合線性模式(mixed-effects model):同時包含固定效果跟隨機效果,我們就稱為混合線性模式

4. 共變異數矩陣(covariance structure):用來解釋測量之間的關係,常見有四種:非結構化 (Unstructured)、簡易式(Simple)、複合對稱(Compound symmetry)、一階自迴歸模型(First-order autoregressive, AR(1))

1) 非結構化 (Unstructured):假設重複測量之間的相關性皆為不同,沒有規律。對重複測量間的相關結構沒有任何概念時,或是不想先行給定任何假設時可使用,但不易收斂。

2) 簡易式(Simple):測量之間的相關性獨立,不適用於重複測量

3) 複合對稱(Compound symmetry):假設重複測量之間的相關性都一樣。Repeated measurement ANOVA的前提假設就是如此。

4) 一階自迴歸模型(First-order autoregressive, AR(1)):每筆資料和上一個量測有關。

二、迴歸模型:

XZ分別為獨立變項矩陣

β代表固定效果(Fixed-effects)的常數向量

γ代表隨機效果(Random effects)的隨機向量

ε為誤差項

在混合線性模式之中,我們可以透過假設XZ共變異數矩陣以解釋重複測量之間的關係。

前提假設:

重複量測研究

(因為變項之間互相獨立的提假設被打破,故一般常用的統計模式不適合使用)。

GEE的差異:

Mixed effect ModelGEE
應變項為連續變項應變項為連續變項、序位及類別皆可
選錯correlation matrix 結果可能會差異很大,而且SE可 能會估計不出來較為robust,故選錯correlation matrix,對結果影響較小
刪除遺漏值保留遺漏值
用於個人推估用於個人或族群推估

三、SPSS分析範例

1.在SPSS中輸入欲分析之資料。

目前有20位憂鬱症病人分別使用藥物治療或安慰劑,我們追蹤了5次就診紀錄,獲得他們每次就醫時的憂鬱症分數,我們利用這筆資料,分析藥物對於憂鬱症的療效。資料建議要是Balance Data,有遺漏值則可能會有估計偏誤。

treatment表示介入的治療方式;Gender表示性別;Visit表示就診時間點;Depression表示憂鬱分數,分數越高憂鬱傾向越大。

2.分析→混合模式→線性

3. Mixed effect model

受試者變數:點選ID。

重複:選Visit。

重複共變數類型:可以先選非結構化。之後在透過AIC及BIC可以得知哪個是最好的共變結構假設,選數值越小越好。所以可以跑不同的共變結構假設後,選取AIC及BIC最小的當最後的模式。

【線性混合模式】

應變項:點選depression。

因子:選Visit、教育程度、性別、回診時間。

共變量:年齡

【固定效果】

選取主效果,然後把因子跟共變量放進模式裡。

【統計量】

記得勾選參數估計值。

四、分析結果:

透過AIC及BIC可以得知哪個是最好的共變結構假設,選數值越小越好。所以可以跑不同的共變結構假設後,選取AIC及BIC最小的當最後的模式。本次例子中是複合對稱(Compound symmetry)的模式最適合。

由上表可以看出,控制了性別、教育程度、年齡之後,治療組相較於安慰劑組憂鬱分數少5.7分,且達到顯著上的差異(p=0.037)。性別、教育程度、年齡皆沒有顯著差異(p>0.05)。

本次教學範例檔如下網址所示,僅供同學練習使用:

https://drive.google.com/file/d/0B8eyCgO9lPB0eVd2RmZuNS1GVzg/view?usp=sharing