在之前「特徵值與特徵向量」的文章中我們已經整理出，特徵向量v定義了穩定的方向，而特徵值λ則定義了在該方向上的變異數強度（平方係數概念），可參考以下的基礎公式。

舉例而言，我們將一個相關矩陣A(n x n)，透過特徵向量收斂出A矩陣中的n個強度的特徵值，最終根據特徵值的大小來決定因子萃取的數目，藉此達成降維的效果。

根據之前的文章可知，探索性因素分析每一次疊代收斂會計算出一個特徵向量(vi)，同時會提取出一個特徵值(λi)，每個特徵向量代表每一題在該因子(i)上的方向及比例，所以我們可以從矩陣結果觀察到不同題目在不同因子上有不同權重。

舉例而言，如果我們原始相關矩陣A是一個5×5的矩陣，最終運算出來的特徵向量矩陣結構大致如下。每一個v代表一個因子，每個(vi)都是5×1的矩陣，代表每一題在這個因子的方向跟比例，最終整合成一個5×5的矩陣。

而每個因子的特徵值矩陣則會以對角線矩陣做呈現，因為要讓各因子的特徵值對應到其特徵向量。如此一來我們便可以很清楚的了解特徵值跟特徵向量在實際轉換上的矩陣過程，也更可以理解SPSS報表中產出的矩陣意涵。

一、因素負荷量公式

特徵向量在計算過程中通常會被正規化 (Normalized)，這個正規化所使用的數值便是特徵值λ，因此在計算因素負荷量時我們要將特徵值乘回去，公式如下。

因為λ代表的是變異數 (Variance)的平方項概念，而因素負荷量在模型中代表的是線性相關係數（權重）的概念，為了使尺度對齊，我們必須對平方項開根號，將其轉回線性尺度。

二、數學範例推導 (數值僅供概念推演，沒有實際計算意涵)

假設我們有5個題目，其中第一個因素1（λ1 = 3.28）之單位特徵向量為

2.1首先計算特徵值的平方根(縮放強度係數)

3.28開根號約為1.811

2.2 執行矩陣線性縮放

將此係數乘入向量中的每個元素，可得

2.3 特徵值與因素負荷量之關係

我們將第一因素下所有題目的負荷量平方相加，發現確實會等於第一個因子的特徵值，表示因素負荷量確實將總變異量進行了按比例的分配。

2.4 共同性的概念（Communality，通常記作h2）

共同性的定義是一個題目在所有因子下的解釋變異累積量，換句話說就是一個題目可以被這些萃取出來的因子解釋多少百分比，意即「題目被所有提取出來的因素總共解釋了多少」。

透過簡單的線性公式，我們可以理解到共同性就是將該題在m個因素下的因素負荷量平方值做加總，用以衡量其被解釋的程度。一般而言，共同性要高於0.5，這個題目才有被納入的價值。

以上便是本次因素負荷量的細節說明，在SPSS軟體中我們都可以透過維度縮減這個功能來進行因素負荷量的計算，希望這篇文章能讓您對這個方法有更細節的理解，如果喜歡都可以幫我們上google評論留個好評，謝謝。