【競爭風險分析(Competing risk analysis)教學-SPSS及R語言應用】

競爭風險分析(Competing risk analysis, CRA)是存活分析(請參考本公司文章)中進階的模型，是Cox 模型(cox regression model)的延伸版本。CRA用於依變數為多元類別變數的分析情境，廣泛使用於醫療及金融領域，本篇文章圖表參考自Noordzij(2013)，細節說明如下。

一、理論概念說明

傳統的Cox regression model的概念圖可以參考如下，一般研究者會將「無法追蹤的樣本」稱為Censor(設限或截斷)，將「感興趣的目標事件」稱為Event，而實驗結束(end)時未發生事件的樣本則為「存活Survival」。

圖一 Cox model事件發生流程圖

在競爭分險分析中，研究者把Censor樣本發生的事件細分為不同的競爭事件(competing event)，發生這些competing event的樣本實際上之後就不可能發生目標事件，例如已經死亡(competing event)的病患無法再復發肺癌(event)。

過去的Cox model假設右設限(right censor)是獨立事件，即設限的受試者在設限後仍與未設限的受試者有相同的目標事件風險。然而，在競爭風險分析中，模型考量了設限的樣本因遭遇競爭事件而無法發生目標事件，因此在估計上比較精確，較傳統Cox而言不會有高估(Overestimate)的情況。

二、範例說明

2.1 Kaplan-Meier分析

假設一項研究追蹤10名患者，目標事件為癌症復發，患者1-5為男性，6-10為女性，數據如下：

患者1：在第 1 年復發（事件t₁=1）。

患者2：在第 2 年復發（事件t₂=2）。

患者3：在第 1.5 年因心臟病死亡（右設限，競爭風險）。

患者4：在第 2.5 年因車禍死亡（右設限，競爭風險）。

患者5-10：在第 3 年研究結束（右設限）。

傳統的Cox採用的KM分析生存函數S(t)公式如下，表示任一樣本在各時間點中存活的機率：

計算第3年的累積復發率的過程如下：

2.2 競爭風險分析(CRA)分析

CRA常採用的累積發生函數（Cumulative Incidence Function, CIF）的公式參考如下，其中競爭事件也被列為事件參數，因此計算時會考量到競爭事件。

我們一樣用上面的資料進行第3年的CRA的分析，首先我們先計算出存活函數S(t)，此處為S(3)。由下可知，t₂跟t₄兩個競爭事件(心臟病、車禍)在CIH的模型中都有被考量進存活函數的計算中，因此最終的數值就與Kaplan-Meier分析有所不同。

接著我們進行CIH的計算，目標求得CIH(3)。由下圖可知，根據CIH計算出來的結果，復發的累積發生率為20%，低於上述KM分析的21.25%，證實了KM分析有高估的情況。

這邊我們可以稍微注意一下計算過程，在計算CIF(2)時，我們用上CIH(1.5)+1/8*0.8，其中這個0.8是CRA中S(1.5)所計算出來的數據。如果我們用KM分析中的S(1.5)=0.9來計算，則CIH(2)就會變成21.25%，由此便可知兩個計算方式的細節差異。

三、特定原因風險模型 (Cause-Specific Hazard Model)及次分佈風險模型 (Fine-Gray Model)

在進行競爭風險分析時，我們常使用到兩種模型去估計風險比(Hazard ratio)，最常使用的是「特定原因風險模型 (Cause-Specific Hazard Model, CSH model)」及「次分佈風險模型 (subdistribution Model, Fine-Gray Model, FG model)」，這兩種模型最大的差異在風險集(population at risk)的選取方式。

3.1 特定原因風險模型 (Cause-Specific Hazard Model)

在CSH model中，風險集僅包括尚未發生任何事件的個體，所有發生過目標事件或是競爭事件的樣本都會被在該時間點後被移出風險集，參考如下圖。灰色的樣本是存活樣本(no event)，黑色樣本是目標事件樣本(event)，白色樣本是競爭事件樣本(competing event)，由下可知，只要是該時間段出現黑色或白色的樣本，在下一個時間段皆會從分母(population at risk)中被剔除。