本次要探討的主題是在生物統計中常使用的方式-廣義線性模式(GEE)，GEE常用於探討多次重複測量的病患研究，詳細的討論說明請往下翻閱~~
一、使用狀況：
廣義估計式(generalized estimating equations, GEE)是由陽明大學校長梁賡義 教授與Scott L. Zeger教授於1986年提出，並於Biometrika及Biometrics陸續發表理論與應用文章，屬於估計方法而非模式方法，用於評估迴歸係數跟標準誤(Standard error)。一般來說，GEE迴歸係數值會跟廣義線性模型(Generalized linear model, GLM) 相近，但標準誤會更為精確，為生物統計學界非常重要的方法，最主要是使用在重複測量(例如：同一個病人去醫院看三次病，每一次的就醫紀錄或生物指標)或鑲嵌(例如：同一個醫生看了很多個病人，考慮醫生之間的差異)的研究上。
二、名詞定義與解釋：
GEE中我們在運算時常使用到共變異數矩陣(covariance structure)，用來解釋測量之間的關係，之前我們文章中混合線性模式中也有提到，常見的方式有四種：
非結構化 (Unstructured)、簡易式(Simple)、可交換（Exchangeable）、一階自迴歸模型(First-order autoregressive, AR(1))
1、非結構化 (Unstructured)：假設重複測量之間的相關性皆為不同，沒有規律，好用但不易收斂。
2、簡易式(Simple)：測量之間的相關性獨立，不適用於重複測量上
3、可交換（Exchangeable）或稱複合對稱(Compound symmetry)：假設重複測量之間的相關性都一樣。Repeated measurement ANOVA的前提假設就是如此。
4、一階自迴歸模型(First-order autoregressive, AR(1))：每筆資料和上一個量測有關。
三、前提假設：
GEE使用的前提包含以下幾點
(一)重複量測研究(因為變項之間互相獨立的提假設被打破，故一般常用的統計模式不適合使用)。
(二)屬於半參數方法，不受限於母體分布
(三)應變項可以為連續、順序、類別、計數（count）
(四)個案中有遺漏值仍可以納入分析
四、SPSS 操作Example：
(一)在SPSS中輸入欲分析之資料。
目前有20位憂鬱症病人分別使用藥物治療或安慰劑，我們追蹤了5次就診紀錄，獲得他們每次就醫時的憂鬱狀態，我們利用這筆資料，分析藥物對於憂鬱症的療效。
treatment表示介入的治療方式；Gender表示性別；Visit表示就診時間；Depression表示是否有憂鬱症。
(二)分析→概化線性模式→GEE概化估計方程式
(三)GEE內部操作
1、【重複】
受試者變數：點選ID。
受試者內變數：選Visit
共變數矩陣：如果個案數夠多可以選擇穩健估計式(Robust)，如果過少的話可以選擇模式估計式(Model-based estimator)
結構：選非結構化。當你不知道你的資料共變結構的時候，可以先考慮使用非結構化(Unstructured correlation, UN)，如果重複量測次數多之後，可以選擇一階自迴歸模型(First-order autoregressive correlation, AR(1))。
2、【模式類型】
根據應變項是連續、順序、類別、計數來選擇。本次分析資料是以depression為應變項。
3、【回應】
放入應變項depression。
4、【預測】
因子：治療的方式
共變量：教育程度、性別、年齡、回診時間
5、【模式】
這裡的模式也可以放入交互作用，例如年齡跟回診時間的。
6、【估計】跟【統計量】我們就依照原來設定就好。
五、統計結果
透過上表中QIC/QICC可以得知哪個是最好的共變結構假設，數值越小越好。所以研究者可以嘗試跑不同的共變結構假設後，選取QIC/QICC最小的當最後的模型。
由上表可以看出，控制了性別、教育程度、年齡之後，治療組相較於安慰劑組的OR為0.329，且有達到顯著上的差異(p=0.009)，表示治療組得到憂鬱的機率較低，治療是有成效的。但在性別與年齡上未達統計上顯著的差異(p=0.097跟0.241)。
