在銀行巴塞爾協定架構下的信用風險內部評等法（IRB法）中，CIER（Conditional Information Entropy Ratio，條件資訊熵比例）是一個重要的統計指標。它在估計違約率（PD）模型（多採用Logistic迴歸）時，專門用來評估模型在區分「好客戶（未違約）」與「壞客戶（違約）」的區別能力以及評等主體與等級的同質性。本篇文章主要說明CIER指標的定義、計算公式與使用情境：

一、 熵(Entropy)定義與公式

Entropy在統計方法與機器學習中常用於資料亂度上的計算，傳統的Entropy的公式如下。此公式體現出當機率發生的結果越不確定(例如P=0.5)，則Entropy越大，亦即資料亂度越高。舉例而言，當我們投擲一個公正的硬幣，其正面機率跟反面機率皆為0.5，其Entropy=-(0.5*-1+0.5*-1)=1；而當我們投擲一個正面機率為0.9的硬幣時，其Entropy為0.469。由此可知，當資料被進行越非隨機的分類時，其Entropy越低；若是放在統計建模中，就是表示該分類變數的解釋力越高。

以下的CIER公式就可以解讀為Entropy的一種延伸應用形式，其分類系統為二元Entropy系統，主要是評估模型在違約與否的分類上是否有足夠的成效。

二、 什麼是CIER指標？

CIER是一種基於資訊理論（Information Theory）的風險驗證指標，利用「資訊熵(Entropy)」來衡量信用評等模型消除違約不確定性的能力。其中，所謂的「資訊熵」指的是系統的「混亂度」或「不確定性」，如果一個資產池中好壞客戶混雜（各佔一半），代表其不確定性最高（資訊熵最大）。

而在一個優良的違約率模型中，則應該要把好客戶都分在某些評等區間（違約率極低），壞客戶都分在另一些評等區間（違約率極高）。此時，各評等內部的「條件資訊熵」就會下降。對此，CIER就是用來衡量模型在分類後，能幫銀行「減少了多少不確定性」。

三、 CIER計算公式

CIER的計算建立在總體不確定性（無條件熵）與模型分類後的不確定性（條件熵）之間的對比：

（一）總體資訊熵（無條件熵，H0）

在完全不參考任何模型（如Logistic模型）分類的情況下，整個借款人母體的違約不確定性為：

其中，P：整體借款人的平均違約率（母體違約率）。

舉例而言，當整體借款人平均違約率為0.5時，H0為0.693左右；而當平均違約率為0.2時，H0為0.5左右，由此可知當平均違約率越低時，母體違約不確定性越低。

（二）條件資訊熵（分類後的殘留不確定性，H1）

當我們利用模型將借款人分配到不同的評等（Grades, i=1…k）後，每個評等內部仍然留有一些不確定性，再將各評等的熵進行加權求和：

其中，Wi：第i個評等的借款人佔總人數（或總曝險）的比例；Pi：第i個評等內部的實際違約率（或模型估計出的平均違約率）。

（三）CIER公式

        CIER數值解讀：

  1. CIER = 1（最完美狀態）： 代表H1=0，表示模型分類後，每一個評等裡面的客戶「不是全部違約，就是全部正常」，不確定性完全被消除，模型區別能力極佳。
  2. CIER = 0（最差狀態）： 代表 H1= H0，表示模型分類後，每個評等內部的違約率都跟母體一模一樣，該模型完全沒有任何區別風險的能力。

【註】部分文獻或軟體包如MATLAB的EntropyMetric定義會倒過來計算 H1/ H0，此時數值越接近0代表越好；但台灣銀行業監理與財團法人金融聯合徵信中心實務上多採用上述「值越大越好」的定義。

四、 CIER使用情境

在銀行的IRB實務中，CIER常使用於以下三種情境：

（一）IRB模型指標

根據台灣金管會對於信用風險內部評等法（IRB法）的法規規範，銀行必須對內部評等模型進行定期檢視與校準。在檢視模型的區別能力（Discriminatory Power）時，CIER通常與ROC曲線下放面積（AUC/Gini）及K-S檢定齊名，作為審查模型是否過關的指標。

（二）等級同質性檢定

在Logistic迴歸模型產出連續的違約機率（PD）後，銀行需要將這些違約機率切割成不同的評等（如1~10 級），而銀行在設計「評等主體（Master Scale）」的切分點時，會測試多種切分方法。

因此，在計算各種切分法下的CIER值時，當CIER值越高，代表該分級法成功讓「同一個等級內的客戶風險高度同質（Homogeneous）」，能有效將好壞客戶區隔開來。

（三）排除「排序相依」的輔助驗證

常用的Gini係數或AUC非常依賴評等分數的「單調排序性」，也就是一定要假設分數越高風險越高。然而，有時候銀行模型在某些特定資產池中，分數的排序可能在某些區間出現雜訊。

對此，CIER的優勢在於它不依賴分數的排序性，它純粹衡量「各群體內部的純度」。因此，風險管理人員會拿CIER來做為AUC的交叉比對，以確保分類的群聚效果是穩健且合理的。

以上便是CIER指標的說明，希望這篇文章能讓您對IRB違約率模型有更細節的理解，如果喜歡都可以幫我們上google評論留個好評，謝謝。