二因子混合設計之解析-永析統計諮詢

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在許多研究設計中,常會採用變異數分析探討多組群體的平均數是否達顯著差異。

常見的變異數分析可根據自變數為「單因子」或「雙因子」,以及樣本之間的關係屬於「獨立(Independent)」、「相依(Dependent)」抑或「獨立+相依」,分為五種類型的變異數分析,包含:

  • 單因子獨立變異數分析(One Way ANOVA, independent samples):單個因子且樣本為獨立。
  • 單因子相依變異數分析(One Way ANOVA, paired-sample):單個因子且樣本為相依。
  • 二因子獨立變異數分析(Two Way ANOVA, independent samples):雙個因子且樣本為獨立。
  • 二因子相依變異數分析(Two Way ANOVA, paired-sample):雙個因子且樣本為相依。
  • 二因子混合設計(Two-way ANOVA, mixed design):雙個因子,兩個自變數因子中,一樣本為獨立,另一樣本為相依。

一、使用情況:

過去關於醫護臨床試驗或者是教育心理介入型的研究,多會採取準實驗設計法,實驗組和控制組均於前後測兩個時間點接受調查或檢驗,實驗組會在前後測的時間點中接受實驗或介入處理,此2×2的研究設計,通常會採用二因子混合設計的統計分析方法,驗證介入的成效,其中組間因子為實驗組和控制組(獨立樣本),組內因子為前測和後測(相依樣本)。

二、前提假設:

1、依變數(Dependent variable):

(1)、必須是連續變數(continuous variable)

(2)、必須為隨機樣本(Random variable)→從母群體(Population)中隨機抽樣得 到

(3)、母群體:必須是常態分佈(Normal Distribution)

2、相依事件(Dependent event):樣本須為相依(Dependent)

3、變異數(Variance):兩組樣本的變異數必須相等(同質)。

 

三、假說檢定(Hypothesis Testing):

1、兩因子間是否有交互作用?

交互作用表示不同因子在依變數上的差異達顯著,說明兩因子間會相互影響。

2、A因子處理間平均數是否相等?

虛無假說(Null hypothesis)→𝐻0:u1 = u2 = u3=…= uk

對立假說(alternative hypothesis)→𝐻𝑎:至少一組u不相等

統計值(Statistics)→ F = MSB/MSW  ,F值愈大→組間(相對於組內)差異愈大

3、B因子處理間平均數是否相等?

虛無假說(Null hypothesis)→𝐻0:u1 = u2 = u3=…= uk

對立假說(alternative hypothesis)→𝐻𝑎:至少一組u不相等

統計值(Statistics)→ F = MSB/MSW  ,F值愈大→組間(相對於組內)差異愈大

四、分析步驟

1、確認A×B因子是否達顯著的交互作用。

2、若A×B因子的交互作用未達顯著時,進行主要效果(Simple)比較

(1)、比較A因子的邊緣平均數,查看其中A1與A2哪個組別得分較高。

(2)、比較B因子的邊緣平均數,即比較B1、B2與B3哪個組別得分較高。

3、若A×B因子的交互作用達顯著時,進行單純主要效果(Simple main effect):

(1)、A因子的單純主要效果檢定:

當限定於B因子=b1水準時,H0:μa1b1=μa2b1

當限定於B因子=b2水準時,H0:μa1b2=μa2b2

當限定於B因子=b3水準時,H0:μa1b3=μa2b3

(2)、B因子的單純主要效果檢定:

當限定於A因子=a1水準時,H0:μa1b1=μa1b2=μa1b3

當限定於A因子=a2水準時,H0:μa2b1=μa2b2=μa2b3

當A×B因子的交互作用達顯著時,試驗和介入的確具有實質上的成效。

 

詳細的資訊內容建議查看永析官網的統計實務介紹(https://www.yongxi-stat.com/),以及其他統計分析相關的專書。

 

參考資料

吳明隆與涂金堂(2014)。SPSS 與統計應用分析。台北:五南。

邱皓政(2002)。量化研究與統計分析:SPSS中文視窗版資料分析範例解析。台北:五南。