【Multinomial Logit Regression介紹】

名稱：Multinomial Logit Regression(多項羅吉斯迴歸)
使用時機：依變數為類別資料，且選項數目≥ 3。
重要假設：

IIA（Independence of Irrelevant Alternatives）

加入或移除一個選項，不會影響其他選項之間的相對比率。例如交通工具選項原本有(1)汽車(2)公車，如果新增(3)機車，理論上不應影響「汽車vs公車」的比例。(但現實常違反此假設)

無序類別（Nominal）

類別之間不能有排序，否則應用 Ordered Logit。例如第一名、第二名、第三名。

建模方式：

選擇依變數的一個選項作為Reference，對其他選項建立log-odds 模型。

EX. 依變數有A、B、C三個選項，以 A 為基準：

透過最大概似估計(Maximum Likelihood Estimation, MLE)迭代求解係數，然後代回公式求解每筆樣本依變數各選項機率。

SPSS表格及數值解讀：

模型適合度：

將空模型及全模型-2 Log Likelihood數值進行卡方檢定，若達顯著(p<.05)表示兩個模型有顯著差異，亦即加入變數後，模型適配度有顯著提升。

圖1 SPSS Multinomial Logit Regression模型適合度表格

Pseudo R²：

表示模型解釋力，代表相較於空模型，加入全體自變數後模型的改善程度，SPSS提供Cox & Snell、Nagelkerke以及McFadden三種Pseudo R²。

圖2 SPSS Multinomial Logit Regression模型解釋力表格

參數估計值：

SPSS會將依變數每個非Reference的選項與Reference選項進行兩兩比較，例如圖3依變數u1有0、1、2三個選項，ul=2為Reference，故輸出中呈現了(1)ul=0與ul=2、(2) ul=1與ul=2兩種比較結果。

主要看Exp(B)欄位，這裡的Exp(B)是RRR(Relative Risk Ratio)的概念，如紅色框中的Exp(B)=2.157，表示x1每增加1單位，會變為原本的2.157倍，亦即u1=0相對於u1=2的機率提升了(更傾向選0)；藍色框中的Exp(B)=2.423，表示x3每增加1單位，會變為原本的2.423倍，亦即u1=1相對於u1=2的機率提升了(更傾向選1)。