上次介紹過獨立樣本t檢定後,這次要介紹成對樣本t檢定的用法,獨立樣本t檢定是比較兩組「獨立樣本」之間的平均數差異,而成對樣本是比較兩組「相依樣本」之間的平均數差異,細節如下所述。

一、使用狀況

Paired Sample t-test:比較 1兩組成對樣本 或 2單一樣本重複量測 的平均值是否有差異。
例如1成對樣本:分析一群夫妻之中,夫與妻分別的年收入多寡是否有差異。
例如2重複量測:分析參加減肥試驗的一群人,參加試驗前與規律運動3個月後的體重是否有差異。

二、前提假設

1. 依變數(Dependent variable):
(1)必須是連續變數(continuous variable)
(2)必須為隨機樣本(Random variable)→從母群體(Population)中隨機抽樣得到

2. 依變數的母群體:必須是常態分佈(Normal Distribution)

3. 相依事件(Dependent event):樣本須為相依變項(Dependent)→第一組的樣本與第二組的樣本之間不獨立,即選擇一案例為樣本時,會影響另一樣本是否被納入。
例如1:分析一群雙胞胎,在食物偏好上是否有差異,需同時納入雙胞胎兩者的資料,故為相依事件。
例如2:分析一群數學資優班學生,在入學前與入學一年後智力測驗分數是否有差異,需同時納入入學前與入學一年後兩次量測,故為相依事件。

4. 變異數(Variance):兩組樣本的變異數需為常態分佈,且為定值(Constant)

*【小常識】

無母數分析→1.相依變項不是連續數時

2.相依變項母群體不是常態分布時

獨立T檢定→當樣本是獨立事件時

二、假說檢定(Hypothesis Testing)

Paired sample t-test:檢測兩組相依樣本的平均值是否不同 (成對差:d1-d2)
虛無假說(Null hypothesis)→H0: d1=d2
對立假說(alternative hypothesis)→H1: d1不等於d2
統計值(Statistics)→ t test

三、SPSS 成對樣本操作範例

【例題】分析一群有子家庭中,父親與母親兩人每日分別陪伴孩子的時間是否有差異?
本題的例子為成對樣本比較,故選擇Paired sample t-test檢測兩組相依樣本的平均值是否不同

(一)在SPSS中輸入欲分析之資料。

(二)Paired sample t-test:分析→比較平均數法→成對樣本T檢定

(三)變數1:父親平均每日陪伴孩子時間(Father_Time)

變數2:母親平均每日陪伴孩子時間(Mother_Time)

(四)檢定結果:

1.基本描述性統計:

分別有10個家庭(分別各10位父親與母親)包含在本次分析中。
父親每日陪伴孩子時間平均為5.4040小時,標準差為3.21299
母親每日陪伴孩子時間平均為9.8400小時,標準差為5.19375

2.成對樣本相關性檢定:
在本例中,相關性檢定後的結果,相關性為-0.061,顯著性p值=0.867>0.05,成對樣本並無顯著相關。

3.成對樣本T檢定:

在本例中,計算後的父親陪伴時間與母親陪伴時間相差的t統計值為-2.236,雙尾顯著性p值=0.052>0.05,無法拒絕虛無假說。

→有子家庭中,父親與母親兩人每日分別陪伴孩子的時間沒有顯著差異。

SPSS範例檔案可從以下連結下載,僅供同學練習使用:

https://drive.google.com/file/d/0B8eyCgO9lPB0eEdhMDR5Sm9qa1U/view?usp=sharing

四、R code Example成對樣本範例

## Default

t.test(x, y = NULL,

alternative = c(“two.sided”, “less”, “greater”),

mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,

conf.level = 0.95, …)

【範例】

1. paired:若兩組樣本為相依事件時,需使用成對T檢定時改為TRUE

t.test(x,y, paired=T)

2. alternative:選擇對立假說模式

雙尾→”two.sided”、單尾(>)→”greater”、單尾(<)→”less”
t.test(x,y, alternative=”greater”)

3. conf,level:結果顯示為95%信賴區間的上下界。

將結果改為顯示99%信賴區間的上下界→
t.test(x,y, conf.level=0.99)

【例題】分析一群成長中青少年服用轉骨藥方三個月後,身高是否較服用前高?

本題的例子為單一樣本重複量測,故選擇Paired sample t-test檢測兩次量測前後的平均值是否不同

虛無假說(Null hypothesis)→clip_image014[1]

對立假說(alternative hypothesis)→clip_image025 (單尾)

pre=c(158,162,179,166,151,142,148,170,177,160,153,155)

post=c(159,163,179,165,153,145,152,171,179,161,155,155)

→輸入服用藥方前(pre)與後 (post)的量測身高

t.test(post,pre,paired=T,alternative="greater",var.equal=T)

→使用對立假說模式單尾(>),假設兩組變異數相等

Paired t-test
data:  post and pre
t = 3.3697, df = 11, p-value = 0.003128

→結果顯示T檢定值=3.3697,顯著性p值=0.003128<0.05

→服用藥方後的量測身高顯著大於服用藥方前的身高。