主要用於分析排除第三變項影響後，兩變數之間的關聯性。

以下將用一個範例來輔助說明如何使用R語言來操作。

#補充：淨相關的相關說明可參考：

https://www.yongxi-stat.com/partial-correlation/

一、適用條件

使用Pearson偏相關性分析，需要滿足4個條件：

條件1. 變數類型為連續變數，例如：身高、體重、胸圍。

條件2. 兩變數之間為線性關係，可以用散佈圖來檢驗。

條件3. 兩變數沒有明顯的離群值，可以用箱型圖來檢驗。

#補充：Outlier（異常值或離群值）：超過最小值（Q3+1.5 IQR）或最大值（Q1-1.5 IQR）的數值。

條件4. 兩變數要是常態分配或輕微的偏態，可以用分位圖或進行常態性檢驗。

圖1. 常態分配、偏態分配（正偏態、負偏態）

二、R語言操作範例

(一) 範例介紹

探討英文成績與使用次數之關係，控制變項為智力。

研究假設如下：

虛無假設H0：控制智力的影響後，英文成績與使用次數之關係為無相關。

對立假設H1：控制智力的影響後，英文成績與使用次數之關係為有相關。

(二) 資料匯入

CopcData<-read.csv(“Copc.csv”,header=T)  # 將資料匯入到指定的變數，也就是CopcData

View(CopcData)  #瀏覽資料內容

圖2. 資料中EN為英文成績、usage為使用次數、IQ為智力。

(三) 適用條件判定

本範例的英文成績與使用次數之關係，兩變數都是連續變數，滿足適用條件1「變數類型為連續變數」。

 

1. 線性關係檢測

這裡的檢測方式採用散佈圖，用來判別資料之間，是否有線性相關聯性

#補充：散佈圖（Scatter Plot）

是表示兩個變數之間關係的圖，又稱相關圖。

依下列(A)~(F)的判斷方式，檢視是否為不相關。

圖3. 散佈圖的判斷方式

##線性關係判斷##

install.packages(“ggplot2”)  #安裝套件：ggplot2

library(ggplot2)  #載入套件：ggplot2

ggplot(data=CopcData,aes(x=EN,y=usage))+geom_point()+stat_smooth(method=”lm”,se=TRUE)  #繪製散佈圖

圖4. 英文成績（EN）和使用次數（usage）的散佈圖

=> 據執行結果：英文成績與使用次數呈線性相關（正相關），滿足適用條件2「兩變數之間為線性關係」。

2.離群值檢測

這裡的檢測方式採用箱型圖，來判別資料內是否存在離群值。

#補充：箱型圖（Box plot）

主要是用來顯示數據分佈情況。其組成要素為最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數以及最大值。

箱型圖能夠顯示出離群值（outlier），離群值也叫做異常值，通過箱型圖能夠很容易識別出資料中的異常值。

圖5. 箱型圖

(1) ##繪製箱型圖##

par(mfrow=c(1,2)) #繪製一行2個圖

boxplot(CopcData$EN,xlab = c(“EN”), ylab = expression(“score”))  #繪製英文成績的箱型圖

boxplot(CopcData$usage,xlab = c(“usage”), ylab = expression(“frequency”))  #繪製usage的箱型圖

par(mfrow = c(1, 1))  #設置1行1個圖(預設)

圖6. 分別為英文成績（左圖：EN）和使用次數（右圖：usage）的箱型圖

=>根據執行結果：英文成績和使用次數無明顯異常值。

(2) ##檢查資料最大最小值##

summary(CopcData$EN) 　#描述EN變數

summary(CopcData$usage) 　#描述usage變數

=> 根據執行結果：列出了兩變數的最小值和最大值。

依據判斷英文成績可能存在65和98，使用次數可能存在2100和6500的情況。

結合(1)(2)的結果，未發現需要處理的異常值，滿足適用條件3「兩變數沒有明顯的異常值」。

3. 常態性檢測

這裡的檢測方式採用分位元圖（Q-Q圖）和Shapiro-Wilk檢定來做是否為常態分配。

＃補充：分位圖（Q-Q圖）

是一種視覺化比較兩項數據的分佈是否相同的方法。

另外，Q-Q Plot不是只有判斷「是否為直線」或者「是否為常態分配」，即使畫出來的不是直線，還是能看出資料分配的特性。

從圖７中可以看到Q-Q Plot在左偏與右偏分配會呈現的樣子：

圖7. 不同數值分配下的不同 Q-Q Plot（Source: Manny Gimond https://mgimond.github.io/ES218/Week06a.html）

(1) ##繪製QQ圖##

par(mfrow = c(1, 2))  #設置1行2個圖

qqnorm(CopcData$EN, ylab=”score”, main=”EN”)  #繪製英文成績的qq圖

qqline(CopcData$EN)  #增加趨勢線

qqnorm(CopcData$usage, ylab=”frequency”, main=”usage”)  #繪製使用次數的qq圖

qqline(CopcData$usage)  #增加趨勢線

par(mfrow = c(1, 1))  #設置1行1個圖(預設)

圖8. 分別為英文成績(左)與使用次數(右)的Q-Q圖

=> 根據執行結果：英文成績和使用次數呈常態分配。

＃補充：使用Shapiro-Wilk檢定的原因

要進行常態性檢定有兩種方法K-S檢定或S-W檢定，因樣本數的關係而選擇使用S-W檢定。

Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢定：樣本數50個以上。

Shapiro-Wilk（S-W）檢定：樣本數50個以下。

(2) ##常態性檢驗##

shapiro.test(CopcData$EN)  #檢驗英文成績的常態性

shapiro.test(CopcData$usage)  #檢驗使用次數的常態性

=>根據執行結果：兩變數的常態性檢驗的P值均>0.1，滿足常態性要求。

結合(1)(2)的結果，表示兩變數的資料滿足適用條件4「兩變數為常態分配」。

(四) 統計描述及推斷

(1) ##描述統計##

install.packages(“psych “)  #安裝套件：psych

library(psych)  #載入套件：psych

describe(CopcData$EN)  # EN變數描述統計

describe(CopcData$usage)  # usage變數描述統計

describe(CopcData$IQ)  # IQ變數描述統計

(2)  ##偏相關分析##

install.packages(“ggm”)  #安裝套件：ggm

library(ggm)  #載入套件：ggm

s<-cov(CopcData)  #計算共變異數 (covariance, 又稱協方差)

r<-pcor(c(2,3,1),s)  #計算偏相關係數

n<-dim(CopcData)[1]  #計算樣本數

pcor_test<-pcor.test(r,1,n)  #偏相關係數顯著性檢驗

cor_test<-cor.test(CopcData$EN, CopcData$usage)  #計算相關係數顯著性

r  #顯示偏相關係數

pcor_test  #顯示偏相關係數P值

cor_test  #顯示相關係數及其P值

=>根據執行結果：可知英文成績為80.3±10.86分、使用次數為3870±1382.47次、智力為72.8±20.7。

結合(1)(2)的結果可知：

當不控制智力（IQ）時，”EN”和”usage”之間的相關係數r =0.912，P<0.001。即英文成績和使用次數為強相關，且有顯著性。

當控制智力（IQ）時，”EN”和”usage”之間的偏相關係數r =0.629，P>0.05。即英文成績和使用次數為中度相關，且無顯著性。

由上可知，有無控制變數的加入，對結果可能會有不同的影響，因此在分析時研究者需要對於控制變數多加考量。

四、結論

本研究採用Pearson偏相關分析判斷「在控制智力時，英文成績和使用次數是否有關」。已知兩個變數均為連續變數，透過散佈圖顯示兩變數之間呈線性關係，箱型圖顯示兩變數的資料無異常值，且Q-Q圖和Shapiro-Wilk檢驗顯示資料為常態分佈。

Pearson偏相關分析結果顯示，英文成績和使用次數之間呈正相關，且無顯著性。即表示控制智力後，英文與使用次數沒有關係。