【單變異數分析Type II平方和介紹】

在進行單變異數分析時，變項平方和的概念是：「加入這個變項(x)後，y減少多少殘差變異」。平方和的計算方式有Type I、Type II、Type III三種選擇，下面就跟大家介紹Type II平方和的概念、代號定義、公式、特性以及適用場景。

二、Type II平方和

概念：

• 每個變項的平方和，是控制其他變項(不包含交互作用)後，該變項能解釋的變異。

代號定義(假設模型中只有A和B兩個變數)：

• SS_{Type II}(A)：控制了變數B之後，變數A額外能減少的殘差平方和。
• SS_{Type II}(B)：控制了變數A之後，變數B額外能減少的殘差平方和。
• SS_Residual：在包含所有自變數的模型中，觀測值與模型預測值之間差異的平方和，代表模型無法解釋的隨機誤差。
• RSS(A)：模型僅包含變數A時的殘差平方和。
• RSS(B)：模型僅包含變數B時的殘差平方和。
• RSS(A+B)：模型同時包含A和B之後，全模型的殘差平方和。

公式(放入順序不影響)：

• SS_{Type II}(A) = RSS(B) – RSS(A+B)
• SS_{Type II}(B) = RSS(A) – RSS(A+B)

由於RSS(A)、RSS(B)以及RSS(A+B)都是固定數值，所以Type II平方和不受變項放入順序影響。

特性：

• 若交互作用存在，變項的解釋變異會失真(混入交互作用的影響)。

適用情境：

• 實驗設計中沒有顯著交互作用。
• 探討控制了其他變項(不包含交互作用)後，每個變項的解釋變異。

範例(兩個變數A和B，五筆資料)：

【計算過程】

1. SS_{Type II}(A) = RSS(B) – RSS(A+B) = 0.3666 – 0.2675 = 0.0991
2. SS_{Type II}(B) = RSS(A) – RSS(A+B) = 21.1 – 0.2675 = 20.8325
3. SS_Residual = RSS(A+B) = 0.2675

【RSS(A)計算過程】

當放入變數A時，迴歸模型為：

利用最小平方法 (Ordinary Least Squares, OLS)尋找一組係數β_0-1，使得殘差平方和達到最小。

2-1.根據最小平方法（OLS）的矩陣公式：

解出：β₀ = 1.1，β₁ = 2.3，

故迴歸公式為：

2-2. 根據公式計算預測值：

2.56 + 7.29 + 4 + 5.29 + 1.96 = 21.1 (RSS(A))

=>RSS(B)、RSS(A+B)可透過同樣方式計算得出。

以上就是Type II平方和的介紹及範例，希望能幫助大家更瞭解Type II平方和的概念及適用場合，也請給我們一個google好評，謝謝~。