脊迴歸(ridge regression)是一種線性迴歸的正規化(regularization)方法，用於處理多元共線性的問題(multicollinearity)。正規化是在原先迴歸模型的loss function(通常是ols square error或交叉熵cross entropy)後面額外增加一個正規化的參數設定(term)，通常這個term不納入bias，因為bias無助於讓解決迴歸模型共線性或平滑的問題。
在處理一般多元迴歸OLS共線性或過度擬合（overfitting）問題時，脊迴歸(ridge regression)通過在模型中加入L2正規化項（將所有迴歸係數取平方和），限制模型參數的大小，提升模型穩定性與泛化能力。
一、脊迴歸(ridge regression)公式說明
我們可以透過下面的公式理解脊迴歸(ridge regression)的概念，首先一般的OLS方程式的殘差估計式(或loss function)如下
而Ridge regression則額外增加了一個L2正規項，如下
其中Yi為實際數值， hat為預測值，λ為正規化參數(一般而言>0，可從10的-3至+3次方調整)，當λ值越大，則疊代計算出來的迴歸係數越小(因為在Loss function中佔比越高)，因此一般而言會需要透過多次的模擬計算來取得最佳的λ正規化參數值。
以下我們補充脊迴歸的矩陣形式，第一個參數為上述公式Loss fuction的殘差項，第二個參數為L2正規項。
Ridge 迴歸係數的精確解如下，由於λ值在逆矩陣中，因此當λ值越大，迴歸係數會越小，同上述的Loss function所示，此處僅是以矩陣方式讓大家更好理解。
二、脊迴歸(ridge regression)特點
相較於另一個常用的共線性處理方法(Lasso regression)，脊迴歸(ridge regression)的特點有主要三項，需要使用者特別注意。
1、保存了所有變數，僅將係數降低(接近為0)
2、計算效率高
3、對Outlier很敏感
三、SPSS 分析需求
脊迴歸(ridge regression)需要透過SPSS 30版以上的軟體才能進行分析，且分析前需要透過判定模型的型態(線性、非線性)，接著根據模型進行相關參數設定。此外，此功能需安裝Python才能完全在SPSS上使用。
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