我們之前則介紹當兩組進行相依樣本比較的無母數的檢定時,應採用Wilcoxon 符號等級檢定 (Wilcoxon sign rank test)進行分析,而當多組相依樣本比較時,則應採用Friedman test進行檢定。由於Friedman test是無母數方法,適用於以下任3種情境。

1、非常態資料

2、小樣本資料(N<30)

3、依變數可以為次序型資料

以下將逐步介紹Friedman test的數學公式,以及SPSS的統計操作過程。

一、假設檢定

Friedman test的假設檢定一般會寫成:

H0:各次重複測量間的中位數彼此兩兩相等 (Mediant1=Median t2=…Median tK)

H1:至少有兩次測量間的中位數不相等

接著我們進行其統計公式上的解說。

二、統計公式

Friedman test一般會透過以下三個步驟進行分析,我們用一筆範例資料進行說明。下述的範例資料共有三人,每人測量三次。

1、將每個受試者依其各次測量進行排序

首先我們將每個受試者內各次的測量進行排序(資料上從列進行排序),由於每個受試者都測量了3次,因此每個人分別將其原始得分排成1至3名,如上圖所示。

2、加總每次的排序總和

根據上述資料,我們可以算出R1為3,接著R2為7,最後R3為8。

3、進行Fr值計算

Fr值公式如下圖,n為樣本數,k為測量次數

根據我們上述的資料,我們可以得知


由於F符合卡方檢定,而本研究共有3個組別,因此卡方的自由度為2,亦即是k-1。我們查表看當α為0.05時,結果得知當自由度為2時,卡方臨界值為5.991,故本範例未達顯著,各測量之間的差異仍不夠大。

三、SPSS範例操作

我們將上述資料檔匯入SPSS進行分析,以下為操作步驟。

(一)分析路徑

分析->無母數檢定->舊式對話窗->k個相依樣本

(二)選取變數

將三個時間點的測量丟進檢定變數中,並勾選Friedman test,統計量選擇敘述統計。

(三)分析結果

由下述分析結果可知,卡方檢定結果為4.667,顯著性為0.097未達顯著,表示三個時間點的測量未達顯著差異,跟上述公式算出來的結果一致。

以上便是Friedman test的完整解說,若您覺得有幫助的話,再請幫我們留個好評,謝謝您的觀看,我們下次見。