【多組獨立樣本無母數分析 Kruskal-Wallis H test –SPSS分析教學及操作】

Kruskal-Wallis H test用於比較多組非常態分布的獨立母群體之中位數是否完全相等，類似於我們之前在有母數分析中提過的獨立樣本單因子變異數檢定。我們在之前文章中探討過無母數分析的兩組比較，應採用Mann-Whitney U；而若延伸到多組的情況，則應採用Kruskal-Wallis H test。

由於Kruskal-Wallis H test是無母數方法，適用於以下任3種情境。

1、非常態資料

2、小樣本資料(N<30)

3、依變數可以為次序型資料

以下將逐步介紹Mann-Whitney U test的數學公式，以及SPSS的統計操作過程。

一、假設檢定

Kruskal-Wallis H test的假設檢定一般會寫成：

H0：各組間任兩組的中位數皆相等 (Median₁=Median₂=…Median_K)

H1：至少有兩組的中位數不相等

換句話說，我們也可以將Kruskal-Wallis H test解讀成無母數版本的單因子變異數分析，也就是用於探討自變數是否在依變數上有顯著的差異(組間效果)。

此外，K-W 檢定各組樣本數建議至少要5個以上。

二、統計公式

Kruskal-Wallis H test分析一般會透過以下四個步驟，我們用一筆範例資料進行說明。下述的範例資料共有三組，實驗組有兩個，控制組一個。

1、將三組人的分數一起進行排序，樣本數分別為n1、n2、n3

這三組樣本分數原始數據排序依序為2、2、3、4、5、5、6、7、8，n1、n2、n3皆為3。

2、將分數從最低(設為rank 1)排至最大(設為rank N)，若有重複的Rank則取平均

由於第一步驟中有兩個部份原始數字一樣，因此我們在排序上取平均，最終的Rank值為1.5、1.5、3、4、5.5、5.5、7、8、9，我們可以將其排序整理成以下表格。

3、計算每組的Rank值總和

根據上述表格，我們可以算出各組的排序總和，第一組R₁為12.5，接著R₂為24，最後R₃為8.5，接著進行第四步。

4、計算出H值並進行檢定

Kruskal-Wallis H test的檢定值H值公式如下，其中k為組別數，本範例中k為3；n_i為第i個群組的樣本個數，本範例中各組皆為3；R_i為第i組的等級總和，本範例中依序為12.5、24、8.5；N為總樣本數，本範例為9人。

將上述數值帶入公式後，我們可以得知

由於H符合卡方分配，而本研究共有3個組別，因此卡方的自由度為2，亦即是k-1。我們接著進行查表，發現當α為0.05且卡方自由度為2時，其臨界值為5.991，故本範例檢定結果未達顯著。

三、SPSS範例操作

我們將上述資料檔匯入SPSS進行分析，以下為操作步驟。

(一)分析路徑

分析->無母數檢定->舊式對話窗->k個獨立樣本

(二)選取變數

將原始分數選入檢定變數清單，分組變數放入組別編號最小值及最大值。

(三)分析結果

由下表可知，H值為5.853，顯著性為0.054未達顯著，表示三組之間的差異仍不夠大。

我們可以發現SPSS所計算出來的H值跟前面公式的結果略有差異，此結果是因為SPSS的H值除以下述公式進行的調整，其中g為相同分數的組數，在本研究中為2，即2跟5兩個原始分數；t為相同分數的數值個數，在本研究中亦為2，因為2跟5都各有兩個。

以上便是Kruskal-Wallis H test的完整解說，若您覺得有幫助的話，再請幫我們留個好評，謝謝您的觀看，我們下次見。