在上一篇文章的時候我們簡單介紹了存活分析跟Life-table method的使用方法,這篇要介紹另外一個無母數分析方式,Kaplan-Meier method。

一、使用狀況

先來說明Life-table method跟Kaplan-Meier method的差異,Life-table method的製作是依照固定區間的,Kaplan-Meier method則是依照個案的存活時間點。舉例來說:生命表如果以月為單位,則資料內在同一月份發生事件者會在同一格。一般而言,研究的個案數大於30例,則考慮使用生命表法來計算存活率較方便,反之,則使用KM法。

如果有兩組的資料進行分析比較,可以使用檢定方式,log-rank test跟 Wilcoxon test兩種。例如:新藥與舊藥的比較,新藥是否會減少疾病的死亡率且增加存活率,可以透過比較了解新藥療效,再透過這樣的臨床試驗後,確定新藥成效便進一步發售於市面。

 

二、前提假設

名詞定義

存活分析:是指在某特定時間起經過一段時間的觀察追蹤,直到特定事件(event)的發生。

起始點(starting event time point, zero time point):確診時間或是手術的時間點。

觀察追蹤(follow-up):在起始時間到特定事件的發生之間這段時間的紀錄。

特定事件的發生(endpoint or event):死亡或是疾病復發。

設限(censoring):發生追蹤到一半,個案就失聯或被剔除(原因可能是競爭死因或是不良藥物反應)

 

存活函數 (Survival Function)

𝑆( 𝑡) = 𝑃 (𝑇 > 𝑡)

t 是時間點

𝑆( 0 )= 1

𝑆 (∞) = 0

存活函數呈現的是在某特定時間點之下,個案可以活過特定時間點的機率是多少,是一個遞減的函數(Decreasing function)。

在無母數的假定之下,存活函數的估算可以分成Life-table method跟Kaplan-Meier method。

存活曲線的比較:我們透過兩種檢定方式,log-rank test跟 Wilcoxon test。


H
1: 𝑆1 ( 𝑡) ≠ 𝑆2 ( 𝑡)H0: 𝑆1 ( 𝑡) = 𝑆2 ( 𝑡)

  • log-rank test (兩條存活線相交不可使用)
  • Wilcoxon test(兩條存活線相交不可使用)

三、SPSS 操作Example

1.在SPSS中輸入欲分析之資料。

目前有14位分別使用不同藥物的兩組胰臟癌病人(第一組為新藥,第二組為舊藥),我們追蹤了12個月,獲得他們到過世前存活時間的資料,我們利用這筆資料,分析胰臟癌的存活率。

2.分析→存活分析→Kaplan-Meier 統計

3.Kaplan-Meier 統計

時間:點選Survival time。

狀態:選event的變項,定義事件要定義什麼樣的值為event,所以填1。

因子:選變項group。

另外在右上角的選項裡面,勾選存活分析跟存活期平均數與中位數

4.log-rank test跟Wilcoxon test

要進行log-rank test,則在右上角的比較因子裡面,勾選對數等級檢定。

要進行 Wilcoxon test,則在右上角的比較因子裡面,勾選Breslow檢定。

 

5.結果

下表為Kaplan-Meier法輸出結果,最左側是分組組別,第二欄是事件或是設限的發生時間,狀態的值若為1則代表事件,0為設限。第四欄為累積存活率。上半部第一組新藥的部分,在第七個月有事件發生,累積的存活率為0.8。下半部為第二組舊藥,可以看到事件發生的數目比較多,在第一、四、六、七、十二個月的時候,分別有事件發生,累積存活率為0.857,0.714,0.536,0.357,0.179。


接下來我們看到兩組的存活時間平均數跟中位數。第一組的平均存活時間為11個月;第二組則為7.3個月。


使用log-rank test進行兩組存活曲線的檢定,顯著值小於0.05,有達到統計上顯著,兩組之間有差異,也就是說新舊藥之間有顯著差異,再由上表格可以知道,新藥的成效優於舊藥。

由圖中,我們可以看到新藥組(group=1)的存活曲線是高於舊藥組(group=2),亦即新藥的成效優於舊藥,對於延長存活時間有明顯幫助。我們也可以看到圖中”+”處為設限。