【兩組獨立樣本無母數檢定-Mann-Whitney U test –SPSS教學及操作】

曼惠特尼U檢定(Mann-Whitney U test)是用於比較兩組獨立樣本間中位數是否有差異的檢定，是當獨立樣本t檢定違反基本假設時所使用的檢定方式(例如：常態分配、變異數同質性假設等等)。

由於Mann-Whitney U test是無母數的統計方式，其適用於以下三種情形：

1、非常態資料

2、小樣本資料(N<30)

3、依變數可以為次序型資料

以下將逐步介紹Mann-Whitney U test的數學公式，以及SPSS的統計操作過程。

一、假設檢定

Mann-Whitney U test的假設檢定一般會寫成以下形式。

H₀：兩組樣本的母群體相同 (Two populations are equal)

H₁：兩組樣本來自不同母群體

也有部分研究者會用比較兩組的中位數的方式來設定Mann-Whitney U test虛無假設(Null hypothesis) (H₀：Median₁= Median₂)，類似我們獨立樣本t檢定的作法(H₀：u₁=u₂)。

Mann-Whitney U test的統計過程及公式可以參考以下步驟，我們拿一筆資料當作範例進行說明。這筆範例資料中，實驗組與控制組各有三筆分數，我們進行以下五個步驟。

(一)、將兩組人的分數一起進行排序，兩組樣本數分別為n₁及n₂

在這六筆資料中，分數原始數據排序依序為2、2、3、4、5、5，n1及n2皆為3。

(二)、將所有分數從最低(設為rank 1)排至最大(設為rank N)，若有重複的原始分數則取其Rank的平均，接著進行兩組別的Rank加總

由於第一步驟最前面兩筆及最後兩筆數字一樣，因此我們在排序上取平均，最終的Rank值為1.5、1.5、3、4、5.5、5.5，我們可以將其排序整理成以下表格。

根據上述表格，我們可以算出R₁為12.5，R₂為8.5，接著進行第三步。

(三)、計算出U₁及U₂值

U1 & U2之公式如下圖。

根據公式我們可以得知

(四)、取U=Min(U₁ ,U₂)

從6.5及2.5的最小值，故U為2.5。

(五)、進算出Z值並進行檢定

Z值公式如下圖，由下圖公式計算可知，Z值為-0.872未達顯著，表示兩組之間差異不大。

(一)分析路徑

打開SPSS資料檔，分析->無母數檢定->舊式對話窗->2個獨立樣本

(二)選取變數

將組別設定為1、2，檢定變數放入原始分數，勾選Mann-Whitney U test即可按確定。

(三)分析結果

由結果可知，統計檢定Z值為-0.899，未達顯著，表示兩組之間無顯著差異。

此外，由SPSS結果我們可以發現，其計算公式跟上述公式算出來的結果略有差異，我們透過公式算出來的數據為-0.872，SPSS計算出來的為-0.899。這個部分SPSS應該是採用了以下的調整公式，為了解決資料中有相同評分時須調整標準差的問題。

在下述的公式中，g為有相同評分的組數，t為同分組數內的數值個數。舉例而言，本範例中有相同評分的有2組(2 & 5)，因此g為2；而這2組中各有兩個數字(2、2 & 5、5)，因此t為2。

以上為本次Mann-Whitney U test的說明詳解，若您喜歡的話再幫我們留個好評，謝謝您的觀看，我們下次見。