我們在過去執行多元迴歸時,會需要符合變異數同質性(homogeneity of variance)的基本假設,若變異數同質性有違反,則會進行加權最小平方法(WLS)的動作。

而在進行變異數同質性的檢測時,我們經常使用Breusch-Pagan test及White test兩種方式,本文主要進行Breusch-Pagan test的說明,以及STATA的語法操作。此外,本文內容公式部分取自Wooldridge, J. M. (2015)的專書,建議有興趣的同學可以搜尋電子書查看。

一、Breusch-Pagan test計算公式

假定我們有k個自變數x,一個依變數y,組合成一個多元迴歸方程式。在進行Breusch-Pagan test前,我們需要先算出x對y的多元迴歸方程式的殘差û,用以當作Breusch-Pagan test的依變數。

在Breusch-Pagan test的方程式中,我們根據下圖可以看到依變數為殘差平方û2,自變數為x1…xk,其虛無假設(H0)為所有的自變數對殘差平方的迴歸係數皆為0。

接著我們根據Breusch-Pagan test的方程式算出,表示自變數對殘差平方的影響力,並以、n(樣本數)、k(自變數數目)進行F檢定的計算,並計算其顯著性(p)即可知道是否有變異數同質性違反的情況。

此外,我們也可以透過LM test進行檢定,因為(且符合卡方分配,故以LM test也可以探討是否有變異數同質性違反的情形發生。

二、STATA操作

本次範例資料依變數為colGPA(大學成績),自變數為hsGPA(高中成績)、ACT(成就分數)、skipped(每周翹課堂數)、PC(有無在學校使用電腦)。

首先我們先進行多元迴歸分析,輸入語法:「regress colGPA hsGPA ACT skipped PC」後可以得到下述結果,透過這個步驟STATA程式已經算出殘差值並存在模型中。

接著我們輸入「hettest」這個語法進行Breusch-Pagan test,就可以得出變異數同質性檢定結果。由下圖可知,其卡方值為5.27,顯著性為0.0217達顯著,表示資料存在著變異數同質性違反的問題,需要進行後續加權最小平方法(WLS)處理。

以上便是STATA操作Breusch-Pagan test的完整解說,若您覺得有幫助的話,再請幫我們留個好評,謝謝您的觀看,我們下次見。

Reference

Wooldridge, J. M. (2015). Introductory econometrics: A modern approach. Cengage learning.