相信大家或多或少都聽說過許多資產標的物會有價格泡沫化的情形發生，那麼，到底什麼是價格泡沫？有沒有什麼統計模型可以監測泡沫的發生與結束？今天小編就要來帶大家一起看看什麼是PWY模型還有其衍伸而來的PSY模型！

一、什麼是價格泡沫？

所謂的價格泡沫指的是在某些情況下，價格的漲幅遠超過基本面所能解釋的範疇。換句話說，價格泡沫一詞最早出現在英國，就如同倒啤酒一樣，當泡沫充滿啤酒杯時會以為已經裝滿啤酒，但實際上杯內的啤酒卻只占杯子的一部分，只有當泡沫消失後才能知道杯子裡到底裝了多少啤酒，而啤酒的量也就是商品的實際價格。

在相關領域中，討論價格泡沫的議題有很多，包括股價、房價、藝術品價值…等等，對於投資人及研究者而言，要如何即時了解泡沫的形成與結束非常重要，若是能夠在泡沫發生的區間內買進，並在泡沫破裂前賣出，便能在其中獲得超額利潤。

二、如何知道價格泡沫的發生與結束？

一般而言，學術上常以單根檢定（unit root test）來檢測某標的物是否脫離資產本身的價值，並以此來判斷是否發生泡沫。其中，最常見的單根檢定方式包括Dickey-Fuller檢定（Dickey & Fuller, 1979）與Augmented Dickey-Fuller檢定（ADF檢定）（Said & Dickey, 1984）。然而，上述兩種檢定方式都是採用左尾單根檢定的方式，而左尾單根檢定著重於判斷資料是否有永久性的衝擊而非短暫泡沫化的形式，因此若想用來分析與預測價格泡沫化，此方法可能未盡完善。

有鑑於此，Philips, Wu & Yu (2011)提出了右尾單根檢定Sup-ADF（SADF）檢定與PWY模型，隨後，Philips, Shi & Yu (2015)進一步提出了更完整的右尾雙邊遞迴式單根檢定Generalized Sup-ADF（GSADF）檢定與PSY模型。一般在實務上，用來驗證資產價格是否存在泡沫的相關文獻多使用右尾單根檢定進行分析。

三、檢驗泡沫模型介紹

如上所述，一般用來檢驗價格是否發生泡沫的模型多以右尾單根檢定來做分析，且常使用的方法為PWY模型與其延伸而來的PSY模型：

（一）PWY模型

在PWY模型中，是使用SADF檢定，即透過遞迴的方式來計算出每個不同樣本區間的ADF檢定統計量，並從中取出最小上界值。此方法可以用來判斷資料中是否在樣本期間內有泡沫的存在，但卻無法得知泡沫的起始點與結束時間點。

對此，當想要使用ADF檢定統計量來判斷泡沫的開始與結束時間點時，則需要使用該統計量來計算每個子樣本往前到第一期的檢定統計量，當此一檢定量往上突破到該時間點的臨界值時，則可記錄為泡沫開始的第一期；而往下突破到時間點的臨界值時，則記錄是泡沫的結束時間。

（二）PSY模型

PSY模型則在PWY模型的基礎上進行進一步改良，使用GSADF檢定，解決了PWY模型中需要固定第一期樣本時間點的限制。PSY模型也是採取右尾ADF單根檢定的延伸並包含廣義最小上界ADF單根檢定。此方法的優點在於毋須固定第一期的時間點，而是讓起始點可自由移動，因此該檢定方法幾乎可以包含所有的樣本點與子區間，並能計算出不同樣本長度的檢定統計量。GSADF檢定也是透過檢測檢定量往上突破到該時間點的臨界值時，記錄是泡沫開始的第一期；而往下突破到時間點的臨界值時，則記錄是泡沫的結束時間點。

四、PSY模型產出結果

上述PSY模型，可以使用如EViews等統計軟體進行GSADF檢定（可透過瀏覽器搜尋Testing for Bubbles with EViews等關鍵字），並結合已有的資料畫出資料時間內檢測標的物的價格指數、GSADF統計量與臨界值，就能透過圖表方式來判斷泡沫的存續期間。

除此之外，當資料進行滾動式更新時也可以持續對資料進行監測，透過PSY模型對價格持續進行檢定，便可以在泡沫開始時就收到警訊，並能夠快速做出因應的對策。

資料來源

Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American statistical association, 74(366a), 427-431.

Phillips, P. C., Shi, S., & Yu, J. (2015). Testing for multiple bubbles: Limit theory of real‐time detectors. International Economic Review, 56(4), 1079-1134.

Phillips, P. C., Wu, Y., & Yu, J. (2011). Explosive behavior in the 1990s Nasdaq: When did exuberance escalate asset values? International economic review, 52(1), 201-226.

Said, S. E., & Dickey, D. A. (1984). Testing for unit roots in autoregressive-moving average models of unknown order. Biometrika, 71(3), 599-607.