一、抽樣誤差定義與公式

近期我們常常可以看到新聞中有提到抽樣誤差(Margin of error, MOE)這個名詞，抽樣誤差可以視為問卷調查中因為抽樣所導致調查結果的不確定性(The “margin of error” is a common summary of sampling error that quantifies uncertainty about a survey result) (Stokes & Belin, 2004)。

在計算抽樣誤差時，一般我們會將α設為0.05時(此時常態分配的Z檢定值為1.96)，且受訪者民眾投票意向(P)預設為50%時，95%信賴區間的抽樣誤差可以透過以下公式計算：

在上述的公式中我們可以發現，在未加權的簡單隨機抽樣調查中，樣本數N會直接影響抽樣誤差的大小，此時我們代入N=1067進去計算，MOE= =0.03，就是我們常見的3%了。此外，隨著調查樣本變多，抽樣誤差的數值也就會越小。

二、兩組候選人民調相比的計算方式

如果我們今天要針對同一份問卷調查中，比較兩組候選人的民調數值(如下圖1)，則單純的使用3%當作標準會有一點不夠精確。

圖1 針對多組回答的單次樣本調查

根據Wild & Seber (1993)在Comparing two proportions from the same survey 一文中提出的建議，在我們沒有原始資料的情況下，如果僅就有限資訊要去比較兩個機率值間的差異，可採用以下步驟。假設對第一題為候選人A的支持度為，第二題候選人B的支持度為，且沒有其他選項時，我們可以整理出以下幾個步驟。

(一)假設檢定的H0為

(二)採用的變異數評估公式應為，其中var為變異數，cov為共變數。在沒有原始數據(Raw data)的前提下，我們將q=1-p，可根據以下公式進行估算變異數

(三)假設檢定的z公式如下

我們實際套用一筆數據來做範例說明，假設針對同一群人進行調查，結果發現=0.450，=0.350，樣本數為1000，則我們可以得知ZL==3.557…，由於Z值達1.96，顯示這兩位候選人的支持度達顯著差異。

此外，抽樣調查其實還應考慮加權效果等其他因素的影響，詳細完整的抽樣調查仍須考量樣本加權等其他細節，本文僅就差異檢定的部分進行公式說明。此外，由於參考文獻年代較久，有些內文公式原作者可能有些許筆誤，若讀者有實際去閱讀本文的參考文獻仍需多加注意。

Reference

Stokes, L., & Belin, T. (2004). What is a Margin of Error. What is a Survey, 63-67. Retrieved from https://web.archive.org/web/20130312125540/http://www.amstat.org/sections/srms/pamphlet.pdf

Wild, C. J., & Seber, G. A. F. (1993). Comparing two proportions from the same survey. The American Statistician, 47(3), 178-181.