我們在過去執行多元迴歸時，會需要符合變異數同質性(homogeneity of variance)的基本假設，若變異數同質性有違反，則會進行加權最小平方法(以下簡稱為WLS)或其他標準差校正的動作。以下我們將說明多元迴歸變異數同質性違反時，應進行處理的各個步驟。

一、變異數同質性違反的檢定

在之前的文章我們有提及，變異數同質性的基本假設可以透過Breusch-Pagan test (by SPSS or STATA)或White test (by SPSS or STATA)進行檢定，由於上述兩個檢定的虛無假設(H0)為變異數之間存在同質性，因此若檢定值達顯著則表示違反變異數同質性的假設。由於後續的WLS分析會根據上述檢定去進行加權值的設定，本篇文章以White test做為變異數同質性的檢定方法，以便用於後續的WLS分析。以下為White test的精簡版公式：

二、SPSS加權最小平方法的統計公式

在進行WLS之前，我們先來看一下一般的多元迴歸(OLS)方程式：

如果我們的多元迴歸方程式違反了變異數同質性，表示其變異數存在一個異質性的函數h(x)，可表示如下。

由於h(x)的存在會使我們多元迴歸的估計失去有效性，因此我們需要對原本的模型進行校正，可表示如下。

由上可知，我們將多元迴歸各項皆除以加權係數，便可以解決其異質性函數的問題。根據Wooldridge(2015)的書中提及，h_i可以根據我們進行同質性檢定時所使用方程式(例如：White test)的估計值(fitted value)來計算，我們在後續的分析中也會逐步說明。

三、加權最小平方法(WLS)SPSS操作過程

要使用SPSS分析WLS時，若是以White test當作變異數同質性檢定模型時，為了要符合上述有提及的檢定公式，，我們一般要經過以下六個步驟，我們接著以範例資料逐步進行分析。由於本次範例資料依變數為colGPA(大學成績)，自變數為hsGPA(高中成績)、ACT(成就分數)、skipped(每周翹課堂數)、PC(有無在學校使用電腦)，故下述提到的OLS便是以colGPA為依變數的多元迴歸模型。